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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
5
，求AD的長．（結果保留根號）
（1）證明：∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC．

（2）OB=
1
2
AB=1，
在△OBC中，由勾股定理得：OC=
OB2+BC2
=
6
，
∵△ADB∽△OBC，
∴
AD
OB
=
AB
OC
，
∴
AD
1
=
2
6

解得：AD=
6
3
．
答：AD的長是
6
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與AB切于點C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S△CDE為（　�。�
A．6
5
B．6
3
C．6
2
D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=15
5
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（初三）如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，過點I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
證明：（1）O點在線段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切線．
（初二）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD2=AB2+BC2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為10π，則弦AB的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點D、點E，連接CD，且CD=CA，BD=6
5
，tan∠ADC=2．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）求半圓O的直徑；
（3）求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的長（結果用根號表示）；
（3）連接OC并延長到點P，使CP=OC，連接PA，畫出圖形，求證：PA是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
求證：AB是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l⊥OA交⊙O于點C、D，垂足為B，且CD=8cm，則直線l沿半徑OA向下平移______cm時與⊙O相切．

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同步練習冊答案
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