Question

如圖，直線OC，BC的函數關系式分別y₁=x和y₂=-x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0＜x＜6），過點P作直線m與x軸垂直。

（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y₁＞y₂？

（2）猜想△COB是什么三角形？并用所學的幾何知識證明你的結論。

（3）設在△COB中位于直線m左側部分的面積為S，求出S與x之間函數關系式？

Answer 1

解：（1）由題意得：，解得：，

∴點C的坐標為（3，3）；

當時；

（2）△COB是等腰直角三角形．
證明：∵直線BC的解析式為：，

∴B（6，0），

∵過點C作CD⊥軸，垂足為D，點C（3，3），

∴OD=CD，

∴∠COD=∠OCD=45°

又∵點B（6，0）

∴OB=6

∴BD=6-3=3

∴BD=CD=3

∴∠CBD=∠BCD=45°

∴∠COD=∠CBD=45°

∴∠OCB=180°—45°—45°=90°

∴△COB是等腰直角三角形；

（3）如圖，過C作CD⊥軸于點D，則D（3，0），

①當時，此時直線m左側部分是△PQO，

∵P（x，0），

∴OP=x，

而Q在直線上，

∴PQ=，

∴（0＜≤3）

②當3＜＜6時，此時直線m左側部分是四邊形OPQC，

∵P（x，0），

∴OP=x，

∴PB=OB—OP=6—x，

而Q在直線上，

∴PQ=，

∴

=

=

=