Question

（2007•三明）如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

Answer 1

【答案】分析：（1）求拋物線與x軸的交點，令y=0，求x即可；
（2）根據對稱性來判斷，可知線段AB與線段MM'互相垂直平分，根據菱形的判定定理進行判斷．
解答：解：（1）由y=0得x²-2x-3=0．
解得x₁=-1，x₂=3．
∴點A的坐標（-1，0），點B的坐標（3，0）．

（2）∵，，
∴M（1，-4），
∵點M與點M'關于x軸對稱，
∴M'（1，4）．由此可知四邊形AMBM'的對角線互相垂直平分，
∴四邊形AMBM'是菱形．
點評：本題考查了拋物線解析式的運用，利用對稱性判斷菱形的方法．