Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．

（1）求直線OA和二次函數(shù)的解析式；

（2）當點P在直線OA的上方時，

①當PC的長最大時，求點P的坐標；

②當S△PCO=S△CDO時，求點P的坐標．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）y=x，y=﹣x2+4x；（2）①P（， ）；②P（2，4）．

【解析】試題分析： 設(shè) 把A點坐標代入即可求出二次函數(shù)解析式.設(shè)出直線的解析式，把點坐標代入即可.

①根據(jù)點的坐標求出 化成頂點式即可求出線段的最大值；

②根據(jù)點的坐標設(shè)出點P和點C的坐標，表示出PC和CD的長度，要使得 則有 代入求出坐標即可；

試題解析： 設(shè)
把A點坐標代入得：

故函數(shù)的解析式為

設(shè)直線OA的解析式為 把入得：

∴直線OA的解析式為

軸，P在上，C在上，

①

∴當 時，PC的長最大，

②當 時，即

當時，則有 解得（舍去），