Question

如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A?B?C?D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成面積為y，點P運動的路程為x，則表示y與x的函數關系的圖象為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別求出P在AB段，BC段，CD段的函數解析式或判斷函數的類型，即可判斷．
解答：解：點P在AB段時，函數解析式是：y=AP•AM=×2x=x，是正比例函數；
點P在BC段時：y=2x-4；這段的直線的斜率大于AB段的斜率．故A，B選項錯誤；
點P在CD段時，面積是△ABC的面積加上△ACP的面積，△ABC的面積不變，而△ACP中CP邊上的高一定，因而面積是CP長的一次函數，因而此段的面積是x的一次函數，應是線段．故C錯誤，正確的是D．
故選D．
點評：本題主要考查了函數的性質，注意分段討論是解決本題的關鍵．