Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點M從點A出發，以1cm/秒的速度向點B運動，動點N從點C出發，以2cm/秒的速度向點A運動，若兩點同時運動，是否存在某一時刻t，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：存在t=3秒或4.8秒，使以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，
設經過t秒時，△AMN與△ABC相似，
此時，AM=t，CN=2t，AN=12﹣2t（0≤t≤6），
（1）當MN∥BC時，△AMN∽△ABC，
則，即，
解得t=3，
（2）當∠AMN=∠C時，△ANM∽△ABC，
則，
即，
解得t=4.8；
故所求t的值為3秒或4.8秒。