Question

已知⊙O的半徑為4，半徑OC所在的直線垂直弦AB，P為垂足，AB=，則S_△ABO：S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，先根據垂徑定理得出AP的長，再由勾股定理得出OP的長，利用三角形的面積公式求解．
解答：解：∵OC⊥AB，AB=，
∴AP=AB=，
在Rt△AOP中，
∵OA=4，AP=，
∴OP===，
∴S_△ABO=AB•OP=××=，
如圖1所示：
∵OP=，
∴PC=OP+OC=+4=，
∴S_△ABC=AB•PC=××=，
∴S_△ABO：S_△ABC=：=7：15；
如圖2所示：
∵OP=，OC=4，
∴PC=OC-OP=4-=，
∴S_△ABC=AB•PC=××=，
∴S_△ABO：S_△ABC=：=7：1．
故答案為：7：1或7：15．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．