Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在AC邊上，DE⊥AB，垂足為E，AD=2DC，則的值為     ．

Answer 1

試題分析：解：∵AC=BC, ∠C=90°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵DE⊥AB ∴△ADE也是等腰直角三角形，∴△ABC∽△ADE ,不妨令AC=3，∴AD=2,CD=1，則AE=DE=∴S_△ABC=×3×3=,S_△ADE=××=1  S_{四邊形DCBE}=-1= ∴S_△ADE︰S_{四邊形DCBE}=.四邊形是不規則的四邊形很難求出面積，可利用兩個三角形的差求出。
點評：熟練掌握相似三角形的概念及判定條件，由題意知兩三角形相似，從而得到邊長，利用三角面積公式求出，四邊形的面積用做差法求出，再進行比。本題難度不大屬于基礎題。