Question

中秋節吃月餅是中華民族的傳統習慣．小紅的媽媽用不透明的袋子裝著一些月餅（月餅除內部餡料不同外，其他一切相同），其中伍仁餡的有兩個，還有若干個蓮蓉餡的．小紅從中任意拿出一個是伍仁餡月餅的概率為

1

2

．
（1）求袋子中蓮蓉餡月餅的個數；
（2）小紅第一次任意拿出一個月餅（不放回），第二次再拿出一個月餅，請你用樹形圖或列表法，求小紅兩次拿到的都是蓮蓉餡月餅的概率．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：伍仁餡月餅數量：月餅總數量=

1

2

，把相關數值代入可求得蓮蓉餡月餅的個數；
（2）列舉出所有情況，看兩次拿到的都是蓮蓉餡月餅的情況數占所有情況數的多少即可．

解答：解：（1）設袋子中蓮蓉餡月餅的個數為x個，則依題可得：

2

2+x

=

1

2

經檢驗，x=2是原方程的解．
答：袋子中蓮蓉餡月餅有2個；

（2）用樹形圖表示如下：
P_{（兩次都是蓮蓉餡）}=

2

12

=

1

6

．
答：小紅兩次都拿到蓮蓉餡月餅的概率是

1

6

．

點評：本題考查了分式方程的應用及列樹狀圖解決概率問題；得到兩次拿到的都是蓮蓉餡月餅的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．