Question

供銷公司銷售某種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品上市60天內(nèi)全部售完．公司對(duì)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1和圖2所示，其中圖1表示日銷售量y（件）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系，圖2表示每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)W（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系（t為正整數(shù)）．
（1）根據(jù)圖2直接寫出上市第20天每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；
（2）根據(jù)圖1求出OA、AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）供銷公司哪一天銷售該產(chǎn)品的總利潤(rùn)為500元？

Answer 1

解：（1）如圖，第20天每件的利潤(rùn)為50元；

（2）設(shè)OA所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kt，由題意：
30k=60，k=2，
∴OA所在直線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2t，
設(shè)AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=mt+n，由題意得：
，解得，
∴AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2t+120；

（3）0＜t≤20時(shí)，總利潤(rùn)=2t•t=5t²，5t²=500，t=±10取t=10，
20＜t≤30時(shí)，總利潤(rùn)=2t•50=100t，100t=500，t=5舍去，
30＜t≤60時(shí)，總利潤(rùn)=（-2t+120）•50=-100t+6000，-100t+6000=500，t=55．
則第10天和第55天的利潤(rùn)為500元．
分析：（1）根據(jù)圖象給出的信息直接求解即可；
（2）可根據(jù)待定系數(shù)法來確定OA和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要根據(jù)變量的不同的取值范圍分情況討論，然后找出合適的答案．即：圖1中的t的不同取值范圍內(nèi)的件數(shù)表達(dá)式乘以圖2中的利潤(rùn)表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．