Question

供銷公司銷售某種新產品，該產品上市60天內全部售完．公司對產品的市場銷售情況進行跟蹤調查，調查結果如圖1和圖2所示，其中圖1表示日銷售量y（件）與上市時間t（天）的關系，圖2表示每件產品的銷售利潤W（元）與上市時間t（天）的關系（t為正整數）．
（1）根據圖2直接寫出上市第20天每件產品的利潤；
（2）根據圖1求出OA、AB所在直線的函數關系式；
（3）供銷公司哪一天銷售該產品的總利潤為500元？

Answer 1

分析：（1）根據圖象給出的信息直接求解即可；
（2）可根據待定系數法來確定OA和AB所在直線的函數關系式；
（3）要根據變量的不同的取值范圍分情況討論，然后找出合適的答案．即：圖1中的t的不同取值范圍內的件數表達式乘以圖2中的利潤表達式．

解答：解：（1）如圖，第20天每件的利潤為50元；

（2）設OA所在直線的函數關系式為y=kt，由題意：
30k=60，k=2，
∴OA所在直線的函數關系式y=2t，
設AB所在直線的函數關系式為y=mt+n，由題意得：

30m+n=60 60m+n=0

，解得

m=-2 n=120

，
∴AB所在直線的函數關系式y=-2t+120；

（3）0＜t≤20時，總利潤=2t•

5

2

t=5t²，5t²=500，t=±10取t=10，
20＜t≤30時，總利潤=2t•50=100t，100t=500，t=5舍去，
30＜t≤60時，總利潤=（-2t+120）•50=-100t+6000，-100t+6000=500，t=55．
則第10天和第55天的利潤為500元．

點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．