Question

為增加綠化面積，某小區將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（ ）

A．2a²
B．3a²
C．4a²
D．5a²

Answer 1

【答案】分析：根據正八邊形的性質得出∠CAB=∠CBA=45°，進而得出AC=BC=a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即可．
解答：解：∵某小區將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°===，
∴AC=BC=a，
∴S_△ABC=×a×a=，
∴正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為：×4=a²．
正八邊形中間是邊長為a的正方形，
∴陰影部分的面積為：a²+a²=2a²，
故選：A．
點評：此題主要考查了正八邊形的性質以及等腰直角三角形的性質，根據已知得出S_△ABC的值是解題關鍵．