Question

【題目】（問題提出）八年級上冊課本中有這樣一句話“兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”，下面我們一起探究什么情況下全等？

（初步思考）我們不妨將文字語言轉化成符號語言：在和中，，，．

（深入探究）

（1）當與是銳角時，和是否全等？若全等，請證明；若不全等，請舉出反例；

（2）當與是直角時，和是否全等？若全等，直接說明理由，不需要證明；若不全等，請舉出反例；

（3）當與是鈍角時，和是否全等？若全等，請借助下圖證明；若不全等，請舉出反例．

Answer 1

【答案】（1）和不全等，反例見解析；（2）和全等，理由見解析；（3）和全等，證明見解析

【解析】

（1）舉例出一個銳角三角形和一個鈍角三角形滿足即可；

（2）根據兩個直角三角形全等的判定定理：定理即可得；

（3）如圖（見解析），先根據三角形全等的判定定理與性質得出，再根據直角三角形全等的判定定理與性質得出，然后根據三角形全等的判定定理即可得證．

（1）和不全等

反例：如圖所示，，但顯然和不全等；

（2）和全等

理由：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，即定理；

（3）和全等，證明如下：

如圖，過點作交的延長線于，過點作交的延長線于

∵，且、都是鈍角

∴，即

在和中，

∴

∴

在和中，

∴

∴

在和中，

∴．