Question

某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由于其他生產條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品．
（1）如果增加x臺機器，每天的生產總量為y件，請你寫出y與x之間的關系式；
（2）增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大總量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）生產總量=每臺機器生產的產品數×機器數；
（2）根據函數性質求最值．
解答：解：（1）根據題意得：
y=（80+x）（384-4x）=-4x²+64x+30720（0＜x＜96）；

（2）∵y=-4x²+64x+30720=-4（x²-16x+64）+256+30720=-4（x-8）²+30976，
∴當x=8時，y有最大值30976，
則增加8臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大總量是30976件．
點評：認真審題，表示函數關系式是關鍵．