Question

（2001•烏魯木齊）如果三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義，三角形的這個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角的和為180°，于是與該角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和等于另一內(nèi)角，均為90°．
解答：解：如圖，∠1+∠B+∠A=180°，
∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∴2∠1=180°，
∴∠1=90°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及鄰補(bǔ)角定義，三角形的內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系，但難度不大．