Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一點，且AD=BD．將△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACE，連接DE．
（1）求證：AE∥BC；
（2）連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于△ABD、△ABC都是等腰三角形，易求得∠BAD=∠ACB=∠B，由旋轉的性質可得到∠BAD=∠CAE，通過等量代換，即可證得所求的兩條線段所在直線的內錯角相等，由此得證．
（2）由旋轉的性質易知：AD=AE=BD，且已證得AE∥BD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABDE是平行四邊形．
解答：（1）證明：由旋轉性質得∠BAD=∠CAE，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠DCA；
∴∠CAE=∠DCA，
∴AE∥BC．

（2）解：四邊形ABDE是平行四邊形，
理由如下：
由旋轉性質得AD=AE，
∵AD=BD，
∴AE=BD，
又∵AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
點評：此題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的判定和性質，難度不大．