Question

（1）若此長方形空地長為am，寬為bm，中間建一條形狀如圖寬1米的小路（如圖1），其余空地植草皮．則空地植草皮面積為________m²．
（2）如圖2，若有一長80米，寬60米的廣場，要按圖中位置修筑兩條路，要使其余空地面積為4524米²，則路寬是________米．

（3）如圖3，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經過點P（3，0），與y軸相交于點A（0，-1），若拋物線向上運動，使點A運動至點C（0，3），在運動過程中保持形狀不變，則拋物線中的AP段運動所形成的圖形（陰影部分）面積是多少？

Answer 1

解：（1）根據圖形平移得到一個矩形，矩形的寬不變為b，長少了1米，變為b-1，
所以空地中草坪的面積為b（a-1）m²；

（2）設小路的寬為x米，根據題意列出方程得：
（80-x）（60-x）=4524，
化簡得：x²-140x+276=0，
即（x-2）（x-138）=0，
解得：x=2或x=138（舍去），
答：小路的寬為2米；

（3）根據圖形，連接AP，把AP以下的陰影部分向上平移，使A與C重合，得到一個平行四邊形，
S_陰影=S_{平行四邊形}=[3-（-1）]×3=12．
故答案為：b（a-1）；2．
分析：（1）因為小路的寬度為1米，所以把小路左邊的圖形向右平移1米后得到一個完整的矩形，此矩形的寬不變為原來的寬，長少了1米，根據矩形的面積公式即可表示出矩形的面積；
（2）根據（1）的結論，把縱小路的左邊向右平移小路的寬度，把橫小路向下平移小路的寬度后得到一個完整的矩形，此矩形的長和寬都少了小路的寬度，可設小路的寬為x米，根據原矩形的長和寬都減去x，相乘即可得到其值等于4524，得到關于x的方程，求出方程的解即可得到小路的寬；
（3）根據以上的結論，連接AP，把AP以下的陰影部分向上平移，使A與C重合，得到一個完整的平行四邊形，AC作為平行四邊形的底，由P的坐標得到AC邊上的高為3，根據平行四邊形的面積公式即可求出陰影部分的面積．
點評：此題考查學生靈活運用平移知識解決實際問題的能力，是一道多知識的綜合題．