Question

（2008•臺灣）如圖，⊙O是四邊形ABCD的內切圓．若∠AOB=70°，則∠COD=（ ）

A．110°
B．125°
C．140°
D．145°

Answer 1

【答案】分析：由于⊙O是四邊形ABCD的內切圓，則OA、OB、OC、OD分別是四邊形四個內角的角平分線；可得：∠OAB+∠OBA+∠ODC+∠OCD=∠OAD+∠OBC+∠ODA+∠OCB=180°，即∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，由此可求出∠COD的度數．
解答：解：∵⊙O為四邊形ABCD的內切圓，
∴∠OAB=∠OAD，∠ODA=∠ODC，∠OCD=∠OCB，∠OBC=∠OBA，
∴∠OAB+∠OBA+∠ODC+∠OCD=∠OAD+∠OBC+∠ODA+∠OCB=180°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°；
∴∠COD=180°-∠AOB=110°．
故選A．
點評：本題主要考查了四邊形內切圓的性質，三角形及四邊形的內角和定理．