Question

（2008•臺灣）如圖，AB、CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交于P點．若PC=2，CD=3，
DB=6，則△PAB的周長為何（ ）

A．6
B．9
C．12
D．14

Answer 1

【答案】分析：由切線長定理可求得PA=PB，PC=PD；根據PC、DB的長，即可求出PA、PB的長；易證得△APB∽△DPC，因此兩三角形的周長比等于相似比，由此可求出△PAB的周長．
解答：解：根據切線長定理可得：PD=PC=2，DB=6
∴AP=BP=4
∵PA=PB，PC=PD，即=2
∵∠APB=∠DPC
∴△ABP∽△CDP
易得△CDP的周長是7，所以△PAB的周長是2×7=14．
故選D．
點評：根據切線長定理得到△ABP與△CDP是相似的等腰三角形是解決本題的關鍵．