Question

如圖，在直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）如果將△ABC繞著邊BC旋轉．求所得旋轉體的體積．

Answer 1

分析：（1）根據點A、B、C的坐標求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷為直角三角形，從而得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）根據圓錐體積公式，AB為底邊半徑，BC為高線，然后列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵A（1，1）、B（2，2）、C（3，1），
∴AB=

(2-1)2+(2-1)2

=

2

，
AC=

(3-1)2+(1-1)2

=2，
BC=

(3-2)2+(1-2)2

=

2

，
∵AB²+BC²=AC²=4，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）△ABC繞著邊BC旋轉得到圓錐，AB為底邊半徑，BC為高線，
所以，旋轉體體積=

1

3

π•AB²•BC=

1

3

π•（

2

）²•

2

=

2 2

3

π．

點評：本題考查了旋轉的性質，坐標與圖形的性質，等腰直角三角形的性質，圓錐的體積計算，根據點的坐標求出△ABC各邊的長是解題的關鍵．