Question

【題目】如圖，點A是反比例函數 (x＞0)圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，交另一個反比例函數 (k＜0，x＜0)的圖象于點B，且S△AOB=5.

(1) k的值為_______；

(2) 若點A的橫坐標是1，

①求∠AOB的度數；

②在y2的圖象上找一點P(異于點B)， 使S△AOP=S△AOB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】－8

【解析】試題分析：（1）首先設AB交y軸于點C，由點A是反比例函數 (x>0)圖象上的任意一點，AB∥x軸，根據反比例函數系數的幾何意義求得的面積，又由的面積等于5，可求得的面積，繼而求得的值；
（2）①由點A的橫坐標是1，可求得點A的坐標，繼而求得點的縱坐標，則可求得點的坐標，則可求得的長，然后由勾股定理的逆定理，求得的度數；
②過點A作AM⊥x軸于點A,過點P作PN⊥x軸于點N,設 根據反比例函數系數k的幾何意義得出由S△AOP=S△梯形APNMS△NOPS△AOM=S△AOB=5，列出方程

解方程即可．

試題解析：(1)如圖1，設AB交y軸于點C，

∵點A是反比例函數 (x>0)圖象上的任意一點,且AB∥x軸，

∴AB⊥y軸，

∴

∵反比例函數 (k<0,x<0)的圖象過點B，AB⊥y軸，

∴k=8；

故答案為：8；

(2)①∵點A的橫坐標是1，

∴點A(1,2)，

∵AB∥x軸，

∴點B的縱坐標為2，

解得：x=4，

∴點B(4,2)，

∴

②如圖2,過點A作AM⊥x軸于點A,過點P作PN⊥x軸于點N,設

則

∵S△AOP=S△梯形APNMS△NOPS△AOM=S△AOB=5，

整理,得

解得 (不合題意舍去)，

∴點P的坐標為(1,8).