Question

某工廠為了選拔1名車工參加加工直徑為10mm的精密零件的技術比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現測得的結果如下表，請你用計算器比較S²_甲、S²_乙的大小（　　）

甲	10.05	10.02	9.97	9.96	10
乙	10	10.01	10.02	9.97	10

• A、S²_甲＞S²_乙
• B、S²_甲=S²_乙
• C、S²_甲＜S²_乙
• D、S²_甲≤S²

Answer 1

分析：先計算出平均數后，再根據方差的計算公式計算，再比較．

解答：解：甲的平均數=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10，
乙的平均數=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；
S²_甲=

1

5

[（10.05-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（9.96-10）²+（10-10）²]=

0.054

5

，
S²_乙=

1

5

[（10-10）²+（10.01-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（10-10）²]=

0.0014

5

；
故有S²_甲＞S²_乙．
故選A．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．