Question

某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5㎜精密零件的加工技術比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現測得的結果如下表，平均數依次為 

.

x甲

、

.

x乙

，方差依次為s_甲²、s_乙²，則下列關系中完全正確的是（　　）

甲	5.05	5.02	5	4.96	4.97
乙	5	5.01	5	4.97	5.02

• A、

  .

  x甲

  ＜

  .

  x乙

  ，s_甲²＜s_乙²
• B、

  .

  x甲

  =

  .

  x乙

  ，s_甲²＜s_乙²
• C、

  .

  x甲

  =

  .

  x乙

  ，s_甲²＞s_乙²
• D、

  .

  x甲

  ＞

  .

  x乙

  ，s_甲²＞s_乙²

Answer 1

分析：先計算出平均數后，再根據方差的計算公式計算，再比較．

解答：解：甲的平均數=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，
乙的平均數=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，
故有 

.

x甲

=

.

x乙

，
S²_甲=

1

5

[（5.05-5）²+（5.02-5）²+（5-5）²+（4.96-5）²+（4.97-5）²]=

0.054

5

，
S²_乙=

1

5

[（5-5）²+（5.01-5）²+（5-5）²+（4.97-5）²+（5.02-5）²]=

0.0014

5

；
故有S²_甲＞S²_乙．
故選C．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，難度適中．