Question

關于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個k的負整數值，并求出方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為方程有兩個不相等的實數根，△＞0，由此可求k的取值范圍；
（2）在k的取值范圍內，取負整數，代入方程，解方程即可．
解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴（-3）²-4（-k）＞0，
即4k＞-9，解得；

（2）若k是負整數，k只能為-1或-2；
如果k=-1，原方程為x²-3x+1=0，
解得，，．
（如果k=-2，原方程為x²-3x+2=0，解得，x₁=1，x₂=2）
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．