Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，對角線為1的正方形OABC，點A在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規律作下去，則點B2019的坐標為（　　）

A.（﹣21009，21009）B.（21008，﹣21008）

C.（﹣21009，0）D.（0，21008）

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規律，然后根據規律計算出點B2019的坐標．

∵正方形OABC對角線OB＝1，正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，

∴OB1＝，

∴B1點坐標為（0，），

同理可知OB2＝2，B2點坐標為（﹣，），

同理可知OB3＝2，B3點坐標為（﹣2，0），

B4點坐標為（﹣2，﹣2），B5點坐標為（0，﹣4），

B6（4，﹣4），B7（8，0），

B8（8，8），B9（0，16），

由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，

∵2019÷8＝252…3，

∴B2019的縱橫坐標符號與點B3的相同，橫坐標為負值，縱坐標是0，

∴B2019的坐標為（﹣21009，0）．

故選C．