Question

已知關于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個相等的實數根，求代數式a2-2a+1+

1

a

的值．

Answer 1

分析：由關于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個相等的實數根，則有3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×

1

4

=0，得a²-3a+1=0，a²=3a-1，然后代入所求的代數式進行化簡計算．

解答：解：∵關于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個相等的實數根，
∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×

1

4

=0，
∴a²-3a+1=0，
把a²=3a-1代入代數式，
所以原式=3a-1-2a+1+

1

a

，
=a+

1

a

，
=

a 2+1

a

，
=

3a-1+1

a

，
=3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了整體代入的思想方法的運用．