Question

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F.

小題1:求證：DE是⊙O的切線
小題2:若⊙O的半徑為2，BE=1，求∠A的度數;
小題3:在（2）的條件下，求圖形中陰影部分的面積.

Answer 1

小題1:連結AD，OD，
∵AC是直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中點.
又∵O是AC的中點，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
又∵點D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線.
小題2:60°。
小題3:

證明:（1）連結AD，OD，
∵AC是直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中點.
又∵O是AC的中點，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
又∵點D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線.        
（2）60°。    （3）