Question

如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到△OCD

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（____，____），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（____，____）；
（2）設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長(zhǎng)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2，0）； （2）由（1）可知CD，BC=1， 又∠1=∠5，∠4=∠3， ∴△BMC∽△DOC， ∴即， ∴BM=； （3）存在； 存在分兩種情況討論： ①以BM為腰時(shí)， ∵BM=，又點(diǎn)P在y軸上，且BP=BM， 此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，它們是P1（0，2+）、P2（0，2-）， 過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E， ∵∠BMC=90°， 則△BME∽△BCM， ∴， ∴， 又∵BM=BP， ∴PE=BE=， ∴BP=， ∴OP=2-=， 此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P3（0，）， ②以BM為底時(shí)，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點(diǎn)P、F， 由（2）得∠BMC=90°， ∴PF∥CM， ∵F是BM的中點(diǎn)， ∴BP=BC=， ∴OP=， 此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P4（0，） 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們是：P1（0，2+）、P2（0，2-）、P3（0，）、P4（0，）。