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點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=于點A，連結OA，如圖所示．

               

（1）如圖①，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由．

    （2）如圖②，在x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連結OB交AP于點C．設△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2大小關系是S1______S2．

 

解：（1）Rt△AOP的面積不會發生變化，因為S△AOP=│k│=；（2）>

    點撥：第（2）問中S1=S△OBD，而S△OBD =S2+S△OPC，所以S1>S2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點A，連接OA．
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（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請填“變化”或“不變化”）
若不變，請求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1
 
S2（請填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線數學公式于點A，連接OA并延長，與雙曲線數學公式交于點F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接AH、PF．
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（1）如圖①，當點A的橫坐標為數學公式時，求四邊形APFH的面積．
（2）如圖②，當點P在x軸的正方向上運動到點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO并延長，與雙曲線數學公式交于點F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接BH、DF，求四邊形BDFH的面積．
（3）若雙曲線的解析式為數學公式，四邊形BDFH的面積為______．（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（浙江麗水卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點。將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點。連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，

（1）當ｔ=2時，求CF的長；

（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；

②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；

（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形。請直接寫出符合上述條件的點坐標，

 

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科目：初中數學 來源：2007年遼寧省大連市甘井子區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線于點A，連接OA并延長，與雙曲線交于點F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接AH、PF．

（1）如圖①，當點A的橫坐標為時，求四邊形APFH的面積．
（2）如圖②，當點P在x軸的正方向上運動到點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO并延長，與雙曲線交于點F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接BH、DF，求四邊形BDFH的面積．
（3）若雙曲線的解析式為，四邊形BDFH的面積為______．（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年廣西南寧初中學校城鄉共同體中考模擬數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點A是y軸正半軸上的一個定點，點B是反比例函數y＝ (x＞0)圖象上的一個動點，當點B的縱坐標逐漸減小時，△OAB的面積將（    ）

(A) 逐漸增大      (B) 逐漸減小    (C) 不變       (D) 先增大后減小

 

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