Question

在銳角△ABC中，三個內角的度數都是質數，則這樣的三角形

1. A.
   只有一個且為等腰三角形
2. B.
   至少有兩個且都為等腰三角形
3. C.
   只有一個但不是等腰三角形
4. D.
   至少有兩個，其中有非等腰三角形

Answer 1

A
分析：根據題意，組成和為180°的三個加數：（1）必須三個加數都是偶數，（2）必須是一個偶數和二個奇數．而所有質數中只有2是偶數，其余都為奇數．三個角都是2°是不可能的．因此三個角中一定有一個角為2°，而其余二個角之和為178°．
解答：由題意，若三個內角的度數均為奇質數，則三個內角的和為奇數，這與三角形內角和矛盾，
所以至少有一角的度數為偶質數，即為2．另外兩角和為178．∠A=2°，則∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°
所以只有一種可能∠B=∠C=89°．
故選A．
點評：此題綜合考查等腰三角形的判定．抓住“2”是無數個質數中唯一的一個偶數，利用“偶質數2”的這一性質求解．