Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長(zhǎng)度．
解答：解：∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2．
故答案是：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形．解題的難點(diǎn)是推知∠EBA=30°．