Question

為了發(fā)展教育事業(yè)，政府不斷加大了對教育事業(yè)的投入，據(jù)統(tǒng)計(jì)某市初中生均教育事業(yè)費(fèi)的投入從2008年的6000元增加到2010年的7260元．
（1）求該市2008年至2010年初中生均教育事業(yè)費(fèi)投入的年平均增長率是多少？
（2）如果該市今后幾年初中生均教育事業(yè)費(fèi)的投入按此增長率增長，預(yù)測2012年該市初中生均教育事業(yè)費(fèi)的投入為多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)該市2008年至2010年初中生均教育事業(yè)費(fèi)投入的年平均增長率是x，
根據(jù)題意得：6000（1+x）²=7260，
化簡得：（1+x）²=，
即1+x=，或1+x=-，
解得：x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）．
答：該市2008年至2010年初中生均教育事業(yè)費(fèi)投入的年平均增長率是10%．

（2）7260（1+10%）²=8784.6（元）．
答：2012年該市初中生均教育事業(yè)費(fèi)的投入為8784.6元．
分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）來解決問題，
（1）設(shè)該市2008年至2010年初中生均教育事業(yè)費(fèi)投入的年平均增長率是x，則2009年的產(chǎn)值是6000（1+x），2010年的產(chǎn)值是6000（1+x）²，而題中又已知2010年教育事業(yè)的投入費(fèi)用達(dá)到7260元，進(jìn)而建立等量關(guān)系列出方程求解；
（2）利用（1）得到的增長率，根據(jù)2011年是在2010年的基礎(chǔ)上增長，用2010的教育事業(yè)投入的錢數(shù)×（1+增長率）即為2011年教育事業(yè)投入的錢數(shù)：7260×（1+10%），而2012年的錢數(shù)又是在2011年基礎(chǔ)上增長的，所以用2011的教育事業(yè)投入的錢數(shù)×（1+增長率）即為2012年教育事業(yè)投入的錢數(shù)：7260（1+10%）²，計(jì)算出結(jié)果即可．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，可按照增長率的一般規(guī)律進(jìn)行解答．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，用到的基本的等量關(guān)系是：增長后的量=增長前的量×（1+增長率），要求學(xué)生必須搞清關(guān)系式中增長前的量和增長后的量在原題中所代表的值．實(shí)際應(yīng)用問題一定要注意所求出的值是否都滿足題意，需要進(jìn)行合理的取舍．