Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=6，D是邊AC上一點，若tan∠DBA=，則AD的長為（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意畫出圖形，再作DE⊥AB于E，將AD構造為直角三角形的斜邊，然后根據等腰直角三角形中斜邊為直角邊的求解．
解答：解：如圖，作DE⊥AB于E．
∵tan∠DBA==，
∴BE=5DE．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6，
∴AE+BE=AE+5AE=6，
∴AE=，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．
故選B．
點評：本題考查等腰直角三角形的性質及解直角三角形．解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，運用三角函數的定義建立關系式然后求解．