Question

19、如圖，弦DC、FE的延長線交于圓外一點P，割線PAB經過圓心O，請你結合現有圖形，添加一個適當的條件：

DC=FE（符合要求即可）

，使∠1=∠2．

Answer 1

分析：要說明∠1=∠2，即證明O在∠DPF的角平分線上，只要證明O到角的兩邊的距離相等，即弦CD，EF的弦心距相等．根據圓心角，弧，弦的關系，可以證明CD=FE，或∠COD=∠EOF等．

解答：解：添加一個適當的條件DC=FE或∠COD=∠EOF．
如：添加DC=FE，過點O作OM⊥CD于M、ON⊥EF于N，
∵DC=FE
∴OM=ON
∴△POM≌△PON
∴∠1=∠2．

點評：本題主要考查了：在同圓或等圓中圓心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在這幾組相等關系中，只要有一組成立，則另外幾組一定成立．