Question

在河灘上修一條高為2m的堤，防洪堤是橫斷面如圖所示的梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡比是1：0.5；背水坡CD的坡角∠C=30°，如圖梯形上底寬AD=3m；
求：（1）下底寬BC；
（2）如果這條防洪堤長1000m，修這條防洪堤需要多少土石方？（結果不取近似值）

Answer 1

解：（1）作高AE、DF，可得到矩形AEFD和直角三角形AED和DFC
∴AE=DF=2
∴EF=AD=3
∵AB的坡比是1：0.5
∴BE=1
∵∠C=30°
∴CF=2
則：下底寬BC=4+2（m）

（2）∵S_梯形ABCD=7+2（m²）
∴修這條防洪堤需要（7+2）×1000=7000+2000（m³）土石方．
分析：（1）過A、D向對邊引垂線，利用坡度和三角函數值即可求得下底寬的某部分線段的長度．
（2）土石方=梯形面積×長度．
點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．體積=橫截面面積×長度．