Question

已知關于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到m-2≠0且△≥0，即2²-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．
解答：解：∵關于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有實數根，
∴m-2≠0且△≥0，即2²-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2．
故答案為 m≤3且m≠2．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．