Question

在求1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹的值時，可設S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰①，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²②，再由②-①得，S=2²⁰¹²-1．利用上述方法求1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹的值是

1. A.
   3²⁰¹²-1
2. B.
   3²⁰¹²-2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可設S=1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹，兩邊都乘以3后，相減，再除以S的系數可得結果．
解答：S=1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹①，
①×3得3S=3+3²+…+3²⁰¹¹+3²⁰¹²②，
②-①得2S=3²⁰¹²-1，
S=．
故選C．
點評：考查數字的變化規律；關鍵是理解題意，利用類比的思想解決問題．