Question

（2012•佛山）依次連接任意四邊形各邊的中點，得到一個特殊圖形（可認為是一般四邊形的性質），則這個圖形一定是（　　）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，再連接AC，根據三角形的中位線得到HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，可以推出EF=GH，EF∥GH，根據平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出即可．

解答：解：這個圖形一定是平行四邊形，
理由是：根據題意畫出圖形，如右圖所示：
連接AC，
∵四邊形ABCD各邊中點是E、F、G、H，
∴HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
故選：A．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線，解決問題的關鍵是正確畫出圖形，證明EF=GH和EF∥GH．