Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點(diǎn)M（x，y）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0
B．b²-4ac≥0
C．x₁＜x＜x₂
D．a(chǎn)（x-x₁）（x-x₂）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項(xiàng)討論即可得解．
解答：解：A、二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵x₁＜x₂，
∴△=b²-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若a＞0，則x₁＜x＜x₂，
若a＜0，則x＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若a＞0，則x-x₁＞0，x-x₂＜0，
所以，（x-x₁）（x-x₂）＜0，
∴a（x-x₁）（x-x₂）＜0，
若a＜0，則（x-x₁）與（x-x₂）同號，
∴a（x-x₁）（x-x₂）＜0，
綜上所述，a（x-x₁）（x-x₂）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，C、D選項(xiàng)要注意分情況討論．