Question

11、下列命題：①如果a、b、c為一組勾股數，那么4a、4b、4c仍是勾股數；②如果直角三角形的兩邊是3，4，那么斜邊必是5；③如果一個三角形的三邊是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．其中正確的是（　　）

A、①②

B、①③

C、①④

D、②④

Answer 1

分析：本題主要依據勾股定理的逆定理，判定三角形是否為直角三角形．

解答：解：①正確，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，
②錯誤，應為“如果直角三角形的兩直角邊是3，4，那么斜邊必是5”
③錯誤，∵12²+21²≠25²，∴不是直角三角形；
④正確，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1，
故選C．

點評：此題主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知識點的綜合運用．