Question

利用判別式判斷下列方程的根的情況：
（1）x²-5x=-7；
（2）（x-1）（2x+3）=x；
（3）x²+5=2x．

Answer 1

【答案】分析：先把三個方程都變形為一元二次方程的一般形式，確定a，b，c的值，然后計算判別式△=b²-4ac，最后根據計算結果分別判斷根的情況．
解答：解：（1）方程變形為一元二次方程的一般形式為：x²-5x+7=0，
∵a=1，b=-5，c=7，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×1×7=-3＜0，
所以方程沒有實數根；

（2）方程變形為一元二次方程的一般形式為：2x²-3=0，
∵a=2，b=0，c=-3，
∴△=b²-4ac=0²-4×2×（-3）=24＞0，
所以方程有兩個不相等的實數根；

（3）方程變形為一元二次方程的一般形式為：x²-2x+5=0．
∵a=1，b=-2，c=5，
∴△=b²-4ac=²-4×1×5=0，
所以方程有兩個相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．