Question

（1）計算：

8

-(π-2)0+3cos45°+4-1
（2）先化簡(1-

1

x-1

)÷

x2-4x+4

x2-1

，然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a⁰=1（a≠0）、負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2

2

-1+3×

2

2

+

1

4

，再進行乘法運算得到2

2

-1+

3

2

2

+

1

4

，然后合并即可；
（2）先把括號內(nèi)通分、除法轉(zhuǎn)化為乘法以及分式的分子和分母因式分解得到原式=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

，約分后得到=

x+1

x-2

，由于x滿足-2≤x≤2且為整數(shù)，則x可取-2，-1，0，1，2這5個數(shù)，而要使分式有意義，則x只能取0或-2，然后把x=0代入計算即可．

解答：解：（1）原式=2

2

-1+3×

2

2

+

1

4

=2

2

-1+

3

2

2

+

1

4

=

7

2

2

-

3

4

；

（2）原式=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

，
當x=0時，原式=

0+1

0-2

=-

1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：若有括號，先把括號內(nèi)通分，再把各分式的分子或分母因式分解，然后進行約分，再進行分式的加減運算，得到最簡分式或整式，接著把滿足條件的字母的值代入計算．也考查了a⁰=1（a≠0）、負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．