Question

27、已知：AB∥CD
（1）若圖（1），點M在直線AC的右側，試判斷∠A、∠C和∠M的關系，并說明理由；
（2）若圖（2），點M₁和點M₂在直線AC的右側，試判斷∠A、∠C、∠M₁、∠M₂的關系，并說明理由；
（3）若圖（3），點M₁、M₂、M₃…M_n在直線AC的右側，試判斷∠A、∠C、∠M₁、∠M₂…∠M_n的關系（直接與出結果，不需要說明理由）．

Answer 1

分析：（1）過點M作MN∥AB，由AB∥CD，可得MN∥AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，繼而求得∠A、∠C和∠M的關系；
（2）分別過點M₁和點M₂作M₁N₁∥AB，M₂N₂∥AB，可得M₁N₁∥M₂N₂∥AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得∠1+∠A=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，則可求得∠A、∠C、∠M₁、∠M₂的關系；
（3）由（1）與（2）即可得到規律：∠A+∠C+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n=180°（n+1）．

解答：解：（1）過點M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠AMC=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠AMC=360°；

（2）分別過點M₁和點M₂作M₁N₁∥AB，M₂N₂∥AB，
∵AB∥CD，
∴M₁N₁∥M₂N₂∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，
∵∠BM₁M₂=∠1+∠2，∠M₁M₂D=∠3+∠4，
∴∠A+∠BM₁M₂+∠M₁M₂D+∠C=540°；

（3）由（1）（2）可得規律：∠A+∠C+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n=180°（n+1）．

點評：此題考查了平行線的性質，考查了學生的觀察歸納能力．此題難度較大，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．