Question

25、在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點間的距離．請你用學過的數學知識按以下要求設計一測量方案．
（1）畫出測量圖案；
（2）寫出測量步驟（測量數據用字母表示）；
（3）計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）．

Answer 1

分析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的．

解答：解：（1）見圖：

（2）在湖岸上選一點O，連接BO并延長到C使BO=OC，連接AO并延長到點D使OD=AO，連接CD，則AB=CD．測量DC的長度即為AB的長度；

（3）設DC=m
∵∠B=∠C，BO=CO，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD  （ASA）
∴AB=CD=m．

點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．