Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=3tanC，則sinB=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一個角的正切等于這個角的余角的正切的倒數可得tanC=，然后代入等式求出tanB的值，從而得到∠B的度數，再根據特殊角的正弦求解即可．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴tanC=，
∵tanB=3tanC，
∴tanB=3，
解得tanB=，
∴∠B=60，
∴sinB=sin60°=．
故答案為：．
點評：本題考查了互余兩角的三角函數關系，熟記一個角的正切等于這個角的余角的正切的倒數，代入已知條件求出∠B的度數是解題的關鍵．