Question

某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數關系：t=-3x+204
（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；
（2）通過對所得函數關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數量所決定．在這個問題中，每件服裝的利潤為（x-42），而銷售的件數是（-3x+204），由銷售利潤y=（售價-成本）×銷售量，那么就能得到一個y與x之間的函數關系，這個函數是二次函數．
（2）要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數的最大值．
解答：解：（1）由題意，銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系為
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568．
故商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式為y=-3x²+330x-8568；
（2）配方，得y=-3（x-55）²+507．
故當每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．