Question

光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，30臺派往A地，20臺派往B地．兩地區與該農機租賃公司商定的租賃價格如下表：

(1)設派往A地x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y元，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

(2)若使農機租賃公司的50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于29 600元，有幾種分派方案，請寫出每種分派方案．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)光華租賃公司有30臺乙型聯合收割機，其中x臺乙型聯合收割機派往A地，則(30－x)臺乙型聯合收割機派往B地； 　　因為有30臺聯合收割機派往A地，所以(30－x)臺甲型型聯合收割機派往A地． 　　因為有20臺聯合收割機派往B地，所以20－(30－x)＝(x－10)臺甲型聯合收割機派往B地． 　　所以y＝1 800(30－x)＋1 600x＋1 600(x－10)＋1 200(30－x)，即 　　y＝200x＋74 000． 　　因為30－x不能為負，所以x≤30． 　　因為x－10不能為負，所以x≥10． 　　所以自變量的取值范圍是10≤x≤30． 　　(2)由題意，得y≥796 000． 　　所以200x＋74 000≥796 000，解得x≥28． 　　又因為10≤x≤30，且x為整數， 　　所以x＝28，29，30，即有3種方案，分別為： 　　①當x＝28時，28臺乙型聯合收割機派往A地，2臺甲型收割機派往A地，2臺乙型聯合收割機派往B地，18臺甲型聯合收割機派往B地． 　　②當x＝29時，29臺乙型聯合收割機派往A地，1臺甲型收割機派往A地，1臺乙型聯合收割機派往B地，19臺甲型聯合收割機派往B地． 　　③當x＝30時，30臺乙型聯合收割機派往A地，20臺甲型聯合收割機派往B地． 　　分析：(1)根據題意，確定出派往A、B兩地的甲、乙兩種型號聯合收割機的臺數，結合表格中的租金可列出y與x之間的函數關系式． 　　由于派往A、B兩地的不同型號聯合收割機臺數不能為負數，據此可求出自變量的取值范圍． 　　(2)確定出x的所有可能取值，就可知道各種方案．