Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分線，DE⊥AB于E．
（1）請你在圖中找出兩對相等的線段（填在下列橫線上），并說明它們為什么相等；
（2）若DE=1.5cm，求AC的長．
（1）①______=______；②______=______．

Answer 1

（1）①AD=BD，DE=DC，
理由是：
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則∠B=60°．
∵BD是角平分線，
∴∠ABD=

1

2

∠B=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD
故答案為：AD，BD．

②∵BD是角平分線，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
故答案為：DE．DC．

（2）由②知DC=DE=1.5，
在Rt△AED中，∵∠A=30°，
∴AD=2DE=3．
∴AC=AD+DC=3+1.5=4.5（cm），
答：AC的長是4.5cm．