Question

10．甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做了10天，然后乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數關系．
（1）求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數x間的函數關系式；
（2）求實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少多少天？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象可以設出y與x的函數解析式，然后根據圖象中的數據即可求得工作量y與天數x間的函數關系式；
（2）將y=1代入（1）中的函數解析式，即可求得實際完成的天數，然后根據函數圖象可以求得甲單獨完成需要的天數，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數x間的函數關系式為：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=\frac{1}{4}}\\{14k+b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{16}}\\{b=-\frac{3}{8}}\end{array}\right.$，
即甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數x間的函數關系式是y=$\frac{1}{16}$x-$\frac{3}{8}$；
（2）令y=1，
則1=$\frac{1}{16}$x-$\frac{3}{8}$，得x=22，
甲隊單獨完成這項工程需要的天數為：1÷（$\frac{1}{4}$÷10）=40（天），
∵40-22=18，
∴實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少18天．

點評 本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．