Question

有若干個(gè)邊長都為2的小正方形．若小正方形Ⅱ的一個(gè)頂點(diǎn)在小正方形I的中心O₁，如圖所示；類似地小正方形Ⅲ的一個(gè)頂點(diǎn)在小正方形Ⅱ的中心O₂，并且小正方形I與小正方形Ⅲ不相重疊，如果若干個(gè)小正方形都按這種方法拼接，問需要幾個(gè)小正方形能使拼接出的圖形的陰影部分的面積等于一個(gè)小正方形的面積，并給出你的證明過程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出S_△NO1M=S_正方形1，再利用全等三角形性質(zhì)得出S_{四邊形NCO1E}=S_△NO1M，同理可得各陰影面積與正方形關(guān)系，即可得出答案．
解答：解：需要5個(gè)小正方形能使拼接出的圖形的陰影部分面積等于一個(gè)小正方形的面積．理由如下：
對于正方形Ⅰ與正方形Ⅱ，
過O₁作正方形的邊AN、MN的垂線O₁F、O₁E，垂足分別為F、E，連接O₁N、O₁M．
∵O₁為正方形Ⅰ的中心，
∴O₁N=O₁M，∠O₁NC=∠O₁MD=45°，∠NO₁M=90°，
S_△NO1M=S_正方形1，
∵∠CO₁N+∠NO₁D=∠CO₁D=90°，∠DO₁M+∠NO₁D=∠NO₁M=90°，
∴∠CO₁N=∠DO₁M．
在△NCO₁與△MDO₁中，
∵，
∴△NCO₁≌△MDO₁（ASA），
∴，
∴S_{四邊形NCO1D}=S_△NO1M，
即正方形Ⅰ與正方形Ⅱ重合部分的陰影部分面積為正方形面積的，
∴需要5個(gè)小正方形能使拼接出的圖形的陰影部分面積等于一個(gè)小正方形的面積．
點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用已知得出△NCO₁≌△MDO₁是解題關(guān)鍵．